Năm 1977, Phạm Tuân được cử đi học tại Học viện Không quân Gagarin (Liên Xô), năm sau chuyển loại sang bay vũ trụ. Phạm Tuân được chọn vào đội bay quốc tế thứ 6 trong chương trình Intercosmos của Liên Xô ngày 1/4/1979.
Năm 1980, Phạm Tuân khi đó mới 33 tuổi đã trở thành người đầu tiên của Việt Nam và châu Á bay vào vũ trụ. Khi chọn phi công vũ trụ, phía Liên Xô kiểm tra tất cả phi công và kỹ sư Việt Nam nhưng chỉ chọn được 3 vì nhiều người không vượt qua được các bài kiểm tra thể lực.
Vị trí của ông ban đầu thuộc về phi công Nguyễn Văn Cốc, nhưng ông Cốc về sau bị loại vì cũng không vượt qua bài kiểm tra thể lực. Cùng được chọn với Phạm Tuân còn có phi công dự bị Bùi Thanh Liêm, người sẽ thế chỗ Phạm Tuân nếu có sự cố bất ngờ.
Anh hùng Phạm Tuân cho biết, tàu vũ trụ bay quanh trái đất trong điều kiện không có khí quyển, không trọng lượng. Để đảm bảo chuyến bay trong vũ trụ, phi công phải chịu đựng được sự tăng trọng lực khi con tàu được phóng lên, chịu được không trọng lượng khi tàu bay quanh vũ trụ; thích nghi với tốc độ và độ quay của con tàu. Tức là hệ thống tiền đình của phi công phải thích nghi được với điều kiện đặc biệt mà dưới đất không có.
“Ô tô tốc độ thường là 120 – 150 km một giờ, máy bay là 900 km một giờ nhưng tàu vũ trụ có vận tốc 7,92 km một giây. Với tốc độ đó, hệ thống tiền đình của chúng ta chưa bao giờ thu nhận khi ở mặt đất. Ngoài ra, con người ở vị trí cân bằng về lực nên mất sức hút của trái đất, máu không lưu thông bình thường mà đưa lên đầu nhiều hơn xuống chân”, ông phân tích.
Ông chia sẻ, lái máy bay chiến đấu, máy bay vận tải chỉ kéo dài vài tiếng và trên đường bay có thể hạ cánh nhưng bay trong vũ trụ không phải lúc nào cũng hạ cánh được. Có khi muốn hạ cánh chỗ này lại chệch sang chỗ khác nên phi công vũ trụ phải đảm bảo đủ sức khỏe, tỉnh táo để điều khiển con tàu an toàn.
Miệt mài luyện tập sức khỏe trong một năm rưỡi trước khi ngồi lên con tàu vũ trụ, anh hùng Phạm Tuân nhớ bài tập đầu tiên là ly tâm. Phi công ngồi trên một cái ghế được đặt với một cánh tay đòn dài khoảng 5 – 7m và quay tròn. Việc này sẽ tạo ra quá tải, lực đè lên người phi công khoảng 5-10-12 lần trọng lượng cơ thể. Mục đích của bài tập là để kéo máu trong cơ thể dồn xuống dưới, để xem khi não thiếu máu thì sức chịu đựng của người đó ra sao.
Bài tập thứ 2 là quay tiền đình. Phi công ngồi trên ghế được quay tròn, cứ 3 giây lại cúi đầu xuống tạo cánh tay đòn đưa máu lên não, 3 giây lại ngẩng đầu lên để máu tụt xuống. Nếu bình thường đi lại thì đầu quay 15-20 độ mỗi giây, nhưng trong trường hợp này thì quay liên tục khiến đầu óc rối loạn. Khi thi tuyển, mỗi người phải ngồi 10 phút trên ghế, nhưng nhiều người chỉ ngồi 5-7 phút thì bị nôn.
Phạm Tuân, cùng với nhà du hành vũ trụ Xô viết Viktor Vasilyevich Gorbatko được phóng vào không gian từ sân bay vũ trụ Baikonur trên tàu Soyuz 37 vào ngày 23/7/1980, tức ngày 12/6 âm lịch năm Canh Thân, và trở về Trái Đất ngày 31/7 trên tàu Soyuz 36. Họ thực hiện nhiệm vụ trên trạm không gian Salyut 6 cùng với hai nhà du hành vũ trụ Xô viết khác.
Hành trang ông mang theo là ảnh gia đình, vợ con, phong thư, ảnh Chủ tịch Hồ Chí Minh, Tổng bí thư Lê Duẩn, một nắm đất Ba Đình, bản Tuyên ngôn độc lập, di chúc của Chủ tịch Hồ Chí Minh, cờ Việt Nam và cờ Liên Xô…. Tất cả sẽ được đóng dấu trạm vũ trụ và mang trở về mặt đất.
Khi bay trời đang tối và lúc thấy ánh sáng thì con tàu đã vào vùng biển Nhật Bản, rồi sau đó ông nhìn thấy hình ảnh trái đất… Với vai trò phi công thí nghiệm, kỹ sư của con tàu, Phạm Tuân ngồi ở vị trí lái phụ, chịu trách nhiệm toàn bộ thông số,bảng điều khiển của tàu. Khi có tình huống khẩn cấp thì ấn những nút giúp chỉ huy xử lý.
Con tàu vũ trụ đi 9 phút thì lên đến quỹ đạo và một ngày sau mới lắp ráp xong trạm vũ trụ. Tại đây, hai phi công cùng làm việc, thực hiện các thí nghiệm trong tình trạng không trọng lực; quan sát bề mặt trái đất xem mũi đứt gãy để phán đoán vị trí các mỏ khoáng sản; quan sát hướng chảy của sông, vùng biển tập trung nhiều cá để hướng dẫn ngư dân; quan sát các hành tinh xa… Ông còn chụp ảnh đất nước Việt Nam từ quỹ đạo Trái Đất.
Trong toàn bộ thời gian trên quỹ đạo, Phạm Tuân đã tiến hành các thí nghiệm khoa học về hòa tan các mẫu khoáng chất trong tình trạng không trọng lực. Ông cũng tiến hành các thí nghiệm khoa học cây trồng trên bèo hoa dâu. Phạm Tuân cũng chụp ảnh Việt Nam từ quỹ đạo Trái Đất. Phạm Tuân ở trong không gian trong vòng 7 ngày, 20 giờ và 42 phút. Ông đã thực hiện tổng cộng 142 vòng quỹ đạo quanh Trái Đất.
Phạm Tuân kể, nhiều người đồn thổi ông chỉ “đi ké” nhà du hành vũ trụ Gorbatko chứ không có vai trò gì. Phạm Tuân khẳng định lại: “Tôi cho rằng những người đó không hiểu gì về chuyến bay vũ trụ. Con tàu vũ trụ đòi hỏi phải có hai người điều khiển. Gorbatko là người lái chính, điều khiển con tàu. Còn tôi là lái phụ, phụ trách các thông số kỹ thuật, bảng điều khiển. Việc phối hợp lái chính-lái phụ phải ăn khớp, không thể có chuyện người này điều khiển còn người kia chỉ ngồi nhìn”.
Ông cũng bị đàm tiếu về việc mang bèo hoa dâu lên vũ trụ, cho rằng ông “thiên vị” quê nhà Thái Bình chuyên “băm bèo cho lợn ăn”. Phạm Tuân cho biết: Chuyện mang bèo đi là do đội ngũ các nhà khoa học của ta và bạn quyết định, chứ ông không thể thích mang gì thì mang. Bèo hoa dâu dễ sinh sôi nảy nở, hút khí cacbonic, sản sinh ra oxy. Trên vũ trụ lại có rất nhiều tia nhiễm xạ có tác động lên con người, lên sinh vật tạo nên sự đột biến sinh học, và mang bèo hoa dâu lên là để phục vụ mục đích nghiên cứu này.
Với thành tích này, ông được trao tặng danh hiệu Anh hùng Lao động Việt Nam năm 1980 kèm theo Huân chương Hồ Chí Minh ở tuổi 33, cấp bậc Trung tá. Cùng năm đó, ông cũng vinh dự trở thành một trong những người nước ngoài đầu tiên được trao tặng danh hiệu Anh hùng Liên Xô, kèm theo Huân chương Lê nin. Như vậy ông là người Việt Nam duy nhất ba lần được trao tặng danh hiệu Anh hùng (Anh hùng Lực lượng vũ trang nhân dân và Anh hùng Lao động của Việt Nam, Anh hùng Liên Xô).
Anh hùng Phạm Tuân đã lập nên hai kỷ lục không bao giờ bị phá: Người lái máy bay chiến đấu (MiG-21) đầu tiên bắn rơi B-52 và cũng là người châu Á đầu tiên bay vào vũ trụ. Hai kỷ lục khiến cả thế giới ngỡ ngàng ấy là những nỗ lực phi thường của Phạm Tuân cùng với công lao của đất nước Liên Xô, mà giờ đây nhắc lại hai từ đó, biết bao người vẫn bồi hồi xúc động.
